Tonos y semitonos

De C a D hay un tono eso quiere decir que hay dos semitonos C ? D = 1 tono ||C ? D = 2 semitonos
De C a E hay un tono eso quiere decir que hay cuatro semitonos C ? E = 2 tonos || C ? E = 4 semitonos

Entonces si hacemos una tabla como esta
C = 1
C#/Db = 2
D = 3
D#/Eb = 4
E = 5
F = 6
F#/Gb = 7
G = 8
G#/Ab = 8
A = 10
A#/Bb = 11
B = 12

Entonces si C = 1 y D = 3 para que nos de dos hay que restarle y nos saldrá los semitonos
C - D = 2 / 2 = 1 tono

Ahora podemos hacer un código como este:

var notas = {"C":"1", "C#":"2", "Db":"2", "D":"3","D#":"4", "Eb":"4", "E":"5", "F":"6", "F#":"7","Gb":"7", "G":"8", "G#":"9", "Ab":"9", "A":"10","A#":"11", "Bb":"11", "B":"12"};function tonos(nota1, nota2){    return (Math.abs(nota1 - nota2)) / 2;        }       function semitonos(nota1, nota2){    return (Math.abs(nota1 - nota2));        }document.write(tonos(notas["C"], notas["G"]) + "<br>");document.write(semitonos(notas["C"], notas["G"]));

Esto es todo por hoy :D

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El área del cuadrado explicada con triángulos (y queda igual)

Se me ocurrió un experimento sencillo: si un cuadrado tiene perímetro de 20 cm, ¿cuánto mide cada lado y cuál es su área?

1) Lado a partir del perímetro

\[ P = 4L \quad\Rightarrow\quad L = \frac{P}{4} = \frac{20}{4} = 5\text{ cm} \]

2) Área del cuadrado (fórmula clásica)

\[ A_{\square} = L^2 = 5^2 = 25\ \text{cm}^2 \]

3) Área del cuadrado (dividiendo en triángulos)

Si trazamos una diagonal, el cuadrado se divide en dos triángulos rectángulos. La fórmula del triángulo es: \[ A_{\triangle} = \frac{b\cdot h}{2} \] Con base \(b=5\) y altura \(h=5\): \[ A_{\triangle} = \frac{5\cdot 5}{2} = 12.5\ \text{cm}^2 \] Como hay dos triángulos: \[ A_{\square} = 2\cdot A_{\triangle} = 2\cdot 12.5 = 25\ \text{cm}^2 \] ¡Coincide con \(L^2\)!

Conclusión

Llegamos al mismo resultado por dos caminos: \(A_{\square}=L^2\) y \(A_{\square}=2\cdot\frac{b\cdot h}{2}\). Eso es lo bonito de la geometría: las fórmulas se conectan y se comprueban entre sí.

Un círculo dentro de un cuadrado: ¿qué área sobra?

Hoy estuve aprendiendo un poco de geometría y ¡tuturú! El problema: Hallar el área de la parte sombreada sabiendo que PQRS es un cuadrado y RS = 5 cm. Dentro del cuadrado hay un círculo inscrito (toca los cuatro lados).

Círculo inscrito en un cuadrado de lado 5 cm.

Paso 1: Datos clave

Como el círculo está inscrito, su diámetro es igual al lado del cuadrado: \( d = 5\text{ cm} \). Por tanto, el radio es la mitad: \( r = \frac{d}{2} = 2.5\text{ cm} \).

Paso 2: Área del cuadrado

La fórmula es \( A_{\text{cuadrado}} = L^2 \). Con \( L = 5\text{ cm} \): \[ A_{\text{cuadrado}} = 5^2 = 25\ \text{cm}^2. \]

Paso 3: Área del círculo

La fórmula es \( A_{\text{círculo}} = \pi r^2 \). Con \( r = 2.5\text{ cm} \): \[ A_{\text{círculo}} = \pi \cdot (2.5)^2 \approx 3.1416 \cdot 6.25 = 19.63\ \text{cm}^2. \]

Paso 4: Área sombreada

Buscamos el área blanca del cuadrado menos el área amarilla del círculo: \[ A_{\text{sombreada}} = A_{\text{cuadrado}} - A_{\text{círculo}} = 25 - 19.63 = \boxed{5.37\ \text{cm}^2}. \]

Bonus curioso 🤓

La razón entre el área del círculo inscrito y la del cuadrado siempre es \( \frac{\pi}{4} \approx 0.785 \), sin importar el tamaño. En este caso: \( \frac{19.63}{25} \approx 0.785 \).

¡Problema resuelto! 🙌