El área del cuadrado explicada con triángulos (y queda igual)

Se me ocurrió un experimento sencillo: si un cuadrado tiene perímetro de 20 cm, ¿cuánto mide cada lado y cuál es su área?

1) Lado a partir del perímetro

\[ P = 4L \quad\Rightarrow\quad L = \frac{P}{4} = \frac{20}{4} = 5\text{ cm} \]

2) Área del cuadrado (fórmula clásica)

\[ A_{\square} = L^2 = 5^2 = 25\ \text{cm}^2 \]

3) Área del cuadrado (dividiendo en triángulos)

Si trazamos una diagonal, el cuadrado se divide en dos triángulos rectángulos. La fórmula del triángulo es: \[ A_{\triangle} = \frac{b\cdot h}{2} \] Con base \(b=5\) y altura \(h=5\): \[ A_{\triangle} = \frac{5\cdot 5}{2} = 12.5\ \text{cm}^2 \] Como hay dos triángulos: \[ A_{\square} = 2\cdot A_{\triangle} = 2\cdot 12.5 = 25\ \text{cm}^2 \] ¡Coincide con \(L^2\)!

Conclusión

Llegamos al mismo resultado por dos caminos: \(A_{\square}=L^2\) y \(A_{\square}=2\cdot\frac{b\cdot h}{2}\). Eso es lo bonito de la geometría: las fórmulas se conectan y se comprueban entre sí.